编译器无法根据您的条件推断类型。
条件检查两个变量是否都是undefined，但是即使其中一个不是，也无法推断出它们的正确类型，因为使它们都是string是没有意义的，因为这不是条件检查的。另外，编译器不能推断出其中只有一个是string，因为编译器直到运行时才知道哪一个不是空的。因此，当你试图赋值给变量时，变量之间没有关系，因此你得到了错误。
一个可能的解决方案是使用非空Assert操作符，正如另一个答案所建议的那样，但是，我建议避免使用它，因为如果函数体发生变化并且条件将被删除，编译器不会引发任何错误。
最简单的替代方法是，如果两个变量都为空，则使用默认值，假设由于以下条件而不会达到默认值：

result = first ?? second ?? ''

或者，您可以使用if/else块：

function takeOneOfOrThrow(firstOptionalVariable: string | undefined, secondOptionalVariable?: string | undefined) {
    let result: string;
    if (!firstOptionalVariable && !secondOptionalVariable) {
        throw new Error('both are undefined');
    }
    else if (firstOptionalVariable) {
        result = firstOptionalVariable;
    } else if (secondOptionalVariable) {
        result = secondOptionalVariable
    }
};