为了避免在执行旋转时Angular 锁定，我尝试切换到四元数。不知怎的，我还是设法达到平衡环锁定。
我不确定这是由于我实现的数学，还是设计错误，所以请指出我是否应该改变我的对象坐标方法。
我的每个对象都有一个X、Y、Z值，以及一个俯仰、偏航和滚动值。当我更改旋转值时，对象将根据上述信息重新计算其顶点。这一逻辑如下：
// vertex array
vertices[x] -= /*Offset by origin point*/;
// Quat.'s representing rotation around xyz axes
Quaternion q1 = Quaternion(glm::vec3(1,0,0),pitch);
Quaternion q2 = Quaternion(glm::vec3(0,1,0),yaw);
Quaternion q3 = Quaternion(glm::vec3(0,0,1),roll);
// total rotation
Quaternion TotalRot = ( (q3 * q2) * (q1) );
// conversion of original coordinates to quaternion
Quaternion Point1 = Quaternion(0, vertices[x].x(), vertices[x].y(), vertices[x].z());
// resulting rotated point
Quaternion Point2 = Quaternion( (TotalRot * Point1) * TotalRot.inverse() );
// placing new point back into vertices array
vertices[x] = QVector3D(round(Point2.v.x),round(Point2.v.y),round(Point2.v.z));
vertices[x]+= /*Undo origin point offset*/;“vertices[]”是对象顶点数组。上面注解的原点偏移只是为了使对象围绕正确的原点旋转，因此它相对于0，0，0移动，因为旋转发生在该点周围（对吗？）.
我有一个问题的图示，我首先偏航90度，俯仰45度，然后滚转-90度，但滚转轴与俯仰轴平行：
编辑：
我试着将这些3轴四元数相乘，然后乘以一个4x 4矩阵，然后乘以我的顶点，但我仍然万向节锁定/达到奇点！
Quaternion q1 = (1,0,0,pitch);
Quaternion q2 = (0,1,0,yaw);
Quaternion q3 = (0,0,1,roll);
Quaternion qtot = (q1*q2)*q3;
Quaternion p1(0, vertices[x].x(), vertices[x].y(), vertices[x].z());
QMatrix4x4 m;
m.rotate(qtot);
QVector4D v = m*p1;
vertices[x] = QVector3D(v.x(),v.y(),v.z());
2条答案
按热度按时间70gysomp1#
您的问题是，即使使用四元数，您仍然要存储三个pitch、yaw和roll值，而不是一个四元数来表示对象的方向。
以下是如何使用四元数进行旋转：
1.不是存储每个对象的X，Y，Z，pitch，yaw，roll，而是在每个对象中存储X，Y，Z，
orientation，其中orientation是从初始值（0，0，0，1）开始的四元数，意味着没有旋转。存储每个对象的俯仰、偏航和滚转容易受到奇点（万向节锁定）的影响，因为随着添加小的变化，中间旋转之一（例如，俯仰）可能导致对象平行于旋转轴（例如，偏航轴），使得围绕该轴的下一次旋转可能失败。1.然后，当对象旋转时，确定该对象在该帧期间发生的俯仰、偏航和滚动（假设输入设备以该形式提供旋转），将其转换为四元数，然后将该四元数预乘为对象的
orientation四元数。这种方法不太容易受到奇点的影响，因为旋转的变化预计在每一帧都非常小。1.不要在更改方向后直接修改对象的X、Y和Z（
verticies阵列）。相反，当一个对象的方向改变时，创建一个新的旋转矩阵作为对象的世界变换矩阵的一部分（沿着缩放和平移;要获得最佳结果，请将世界变换计算为translation * rotation * scaling）。1.每隔几帧，应规格化
orientation四元数，以避免由于舍入误差而导致的方向上的不希望的变化。zbq4xfa02#
如果你把一个欧拉角表示，并把它变成四元数，只是为了做向量旋转，那么你仍然只是使用欧拉角。只要你在任何地方涉及到欧拉角，万向节锁定问题就仍然存在。如果你想完全消除这个问题，你需要完全切换到四元数，并且永远不要在任何地方使用欧拉角表示。
基本的方法是，你可以在计算的远端使用欧拉角（作为原始输入或最终输出），如果这对你来说更方便的话（例如，欧拉角通常是一种更“人类可读”的表示）。但是，使用四元数的一切（你可以偶尔转换为旋转矩阵，因为他们是更有效的旋转向量），永远不要做中间转换到任何“坏”的旋转表示（欧拉角，轴角等）。四元数和旋转矩阵的“无万向节锁定”优点仅适用于在所有计算中坚持使用这两种表示法的情况。
所以，一方面，你有奇异表示（“万向节锁定”的正式术语是 * 奇异性 *）：
在另一边，你有无奇异性的表示：
每当你用奇异表示进行操作（比如把几个旋转放在一起，或者移动一个旋转的对象）时，你将不得不在你所做的每一次计算中担心那个奇异性。当你用一个无奇异性的表示做同样的操作时，你就不必担心这个问题了（但是你必须担心约束，这是四元数的单位范数约束和旋转矩阵的适当正交性）。当然，任何时候你转换到或从一个奇异表示，你必须担心的奇点。这就是为什么你应该只在计算的远端（进入或离开时）进行转换，否则在整个计算过程中坚持使用非奇异表示。
欧拉角的唯一好的目的是为了人类的可读性，时期。