如果始终使用IEEE-754二进制浮点的一种格式（例如，基本的32位二进制，通常用于C++ float的格式），并且所有C++运算符都以直接和简单的方式Map到IEEE-754操作，则lerp_symmetric(alpha, x0, x1)（以下称为A）等于lerp_symmetric(1-alpha, x1, x0)（B）
证明：

• 如果alpha，我们假设它在[0，1]中，大于或等于½，则1-alpha通过Sterbenz'引理是精确的。（通过“精确”，我们的意思是计算的浮点结果等于数学结果;因此，在计算A时，w0是精确的，因为它是1-alpha，w1是精确的，因为它的数学结果是alpha，所以它是精确可表示的。在计算B时，w0是精确的，因为它的数学结果是alpha，w1是精确的，因为它又是1-alpha。
• 如果alpha小于½，则1-alpha可能有一些舍入误差。假设结果为beta。然后，在A中，w0是beta。现在½ ≤ beta，所以Sterbenz引理适用于w1 = 1.0f - w0的求值，所以w1是精确的（并且等于1-beta的数学结果）。而且，在B中，w0是精确的，再次通过Sterbenz引理，并且等于A的w1，并且w1（B）是精确的，因为它的数学结果是beta，这是可以精确表示的。

现在我们可以看到A中的w0等于B中的w1，A中的w1等于B中的w0。在上述任何一种情况下，让beta为1-alpha，则A和B分别返回(1-beta)*x0 + beta*x1和beta*x1 + (1-beta)*x0。IEEE-754加法是可交换的（NaN有效载荷除外），因此A和B返回相同的结果。
回答问题：
1.我认为这是一个合理的方法。如果没有进一步的思考，我不会Assert没有可以改进的地方。
1.不，你不能信任你的编译器：

• C++允许实现在计算浮点运算时使用额外的精度。因此，即使所有操作数都是float，w0*x0 + w1*x1也可以使用double、long double或其他精度进行计算。
• C++允许收缩，除非禁用，所以w0*x0 + w1*x1可以被计算为fmaf(w0, x0, w1*x1)，因此对其中一个乘法使用精确的算术，而不是另一个。

您可以使用以下命令部分解决此问题：

float w0 = 1.0f - alpha;
float w1 = 1.0f - w0;
float t0 = w0*x0;
float t1 = w1*x1;
return t0+t1;

C标准要求在赋值和强制转换中丢弃过多的精度。这扩展到函数返回。（我从记忆中报告这个和其他C规范;因此，即使最初使用了额外的精度，上面的每一个都将其结果四舍五入到float。这将防止收缩。
(One还应该能够通过包含<cmath>并插入预处理器指令#pragma STDC FP_CONTRACT OFF来禁用收缩。有些编译器可能不支持。）
上述解决方法的一个问题是，值首先四舍五入到评估精度，然后四舍五入到float。对于这样的值 x，首先将 x 四舍五入到double（或其他精度），然后再四舍五入到float，会产生与直接将 x 四舍五入到float不同的结果。本文是SamuelA。Figueroa del Cid证明，在IEEE-754基本64位浮点（通常用于double）中计算乘法或加法的单个运算，然后舍入到32位格式，永远不会产生双重舍入错误（因为这些运算，给定的输入是32位格式的元素，永远不会产生上述麻烦的 x 值之一）。
如果我对从内存中报告的C规范是正确的，那么只要C实现使用标称格式或足够宽的格式来计算浮点表达式以满足Figueroa del Cid给出的要求，上述解决方案就应该是完整的。

脚注

1根据Figueroa del Cid，如果x和y具有 p 位有效数，并且x+y或x*y被精确计算，然后四舍五入到 q 位，则第二次四舍五入到 p 位将具有与如果 p ≤（q − 1）/2则结果直接四舍五入到 p 位相同的答案。这对于IEEE-754基本32位二进制浮点（p = 24）和64位（q = 53）是满足的。这些格式通常用于float和double，上面的解决方法在使用它们的C实现中应该足够了。如果C实现使用不满足Figueroa del Cid给出的条件的精度来计算float，则可能会发生双重舍入错误。