我通常在Firebase数据库中保存一个用户列表，并在那里管理用户。
每当用户身份验证成功时，我将相同的用户名输入到firebase中的一个数据库（Firestore或Realtime Database）中。现在这个数据库可以用来检查现有的用户。
请记住，数据库的这一部分应该在没有任何安全规则的情况下打开，以便可以在身份验证之前使用它。

您可以使用FutureBuilder小部件：

class MyFutureWidget extends StatelessWidget{

    @override
    Widget build(BuildContext context){
        return FutureBuilder<FirebaseUser>(
            future: FirebaseAuth.instance.currentUser(),
            builder: (BuildContext context, AsyncSnapshot<FirebaseUser> snapshot){
                       if (snapshot.hasData){
                           FirebaseUser user = snapshot.data; // this is your user instance
                           /// is because there is user already logged
                           return MainScreen();
                        }
                         /// other way there is no user logged.
                         return LoginScreen();
             }
          );
    }
}

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有关更多信息，请参阅Documentation、stackoverflow thread、Firebase auth。

检查用户是否是新用户的另一种方法是检查AdditionalUserInfo内部。Field detail
下面是firebase电话身份验证的代码示例，但同样可以复制到其他形式的身份验证。

PhoneAuthCredential credential =
                        PhoneAuthProvider.credential(
                            verificationId: verificationId,
                            smsCode: smsCode);
                      
                        UserCredential userCred =
                        await auth.signInWithCredential(credential);
                        bool? isNewUser = userCred.additionalUserInfo?.isNewUser;

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我想你没有任何疑问与谷歌登录，所以我继续只需要代码->

if (signInAccountTask.isSuccessful) {
  try {
    val googleSignInAccount = signInAccountTask.getResult(ApiException::class.java)
    if (googleSignInAccount != null) {
      val authCredential: AuthCredential = GoogleAuthProvider.getCredential(
        googleSignInAccount.idToken, null
      )
      // Check credential
      firebaseAuth.signInWithCredential(authCredential)
        .addOnCompleteListener(this) { task ->

          if (task.isSuccessful) {
            // following statement will check user is signed in for the first time or not
            val newUserOrNot : Boolean = task.result.additionalUserInfo?.isNewUser
            // if newUserOrNot is true, then user is new 

            startActivity(Intent(this, ProfileActivity::class.java)
              .setFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK))
            finish()
            displayToast("Firebase authentication successful")
          } else {
            displayToast("Authentication Failed :" + (task.exception?.message))
          }
        }
    }
  } catch (e: ApiException) {
    e.printStackTrace()
  }
}

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希望这能有所帮助