你的代码是错误的，至少有两个原因。
第一个原因是指针string未初始化。

char *string;

字符串
您需要声明一个字符数组而不是指针，例如

char string[100];

型
第二个问题是这个if语句

if (strlen(string) == 0)

型
永远不会评估为逻辑true，因为函数fgets至少可以从文字档读取新的行字符'\n'做为空字串。
你可以写

if ( string[0] == '\n')

型
while循环之前的这个调用

fgets(string, 100, f);
    int i = 1;
    while (fgets(string, 100, f) != NULL) {

型
将跳过第一条记录。
请注意，一般情况下，文件中的一条记录可以大于或等于100个字符。例如，如果档案中的记录正好包含99个字符加上新行字符'\n'，则您的函数会将此记录视为两个记录：记录的新行字符将被认为是分开的第二个空记录。

工作版本：

void output_opt1_file(char *name_file)
{
    FILE *f = fopen(name_file, "rt");
    if (f != NULL) {
        char string[100];
        int i = 1;
        while (fgets(string, 100, f) != NULL) {
            if (string[0] == '\n')
            {
                printf("%s", string);
            }
            else
            {
                printf("%d%c", i, ' ');
                ++i;
                printf("%s", string);                    
            }
        }
        fclose(f);
    }
}

字符串