unix_socket = '/cloudsql/{}'.format("my-project-id:us-central1:my-db-name")

conn = psycopg2.connect(database="postgres", user = "postgres", password = "password", host = unix_socket)

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这对我很有效。

如本文中所述，从应用引擎连接到Cloud SQL：
使用Unix套接字连接
正确配置后，您可以通过以下路径将服务连接到在环境文件系统上访问的Cloud SQL示例的Unix域套接字：/cloudsql/INSTANCE_CONNECTION_NAME。
INSTANCE_CONNECTION_NAME可以在Google Cloud Console中的示例概述页面上找到，也可以通过运行以下命令找到：

gcloud sql instances describe [INSTANCE_NAME]

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编辑：格式设置

在你的flask服务器上，确保安装psycopg 2库（pip install或使用apt-get install）。我已经附上了一小段代码，我有成功连接到我的Postgres数据库，也许它会以某种方式帮助。我注意到你没有指定端口。

connection = psycopg2.connect(
   user = 'userName',
   password = password,
   host = 'some ip here',
   port = '5432',
   database = 'db name here'
)

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在我的例子中，主机是服务器的IP，它有一个端口转发到我的flask服务器。我不知道你是如何访问你的主机。我的flask API和DB实际上托管在Google Cloud中的单独VM上。我希望这有帮助，如果没有，也许可以提供更多的背景，我可以看看它更多。