我知道在scipy中有很多关于对数正态分布的问题，如this，this，this和this，但我仍然有疑问。
我试图用SciPy重现this example，因为我能理解其中的步骤，但我不能。
数据是：

from scipy.stats import lognorm, norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

x = [20, 22, 25, 30, 60]
fig,ax = plt.subplots(1,1)
sns.kdeplot(x, color='blue',fill=False,ax=ax)

字符串
我想拟合一个对数正态分布：

shape_x, loc_x, scale_x = lognorm.fit(x,floc=0)
print(f'Estimated parameters for log-normal distribution of parameter x:')
print(f'Shape (s) of x: {shape_x}')
print(f'Location (loc) of x: {loc_x}')
print(f'Scale (scale) of x: {scale_x}')

型
根据StackOverflow和scipy文档中的其他问题，平均值和标准差应为：

mu_x = np.log(scale_x)
sigma_x = shape_x
print(f'Mean (μ) of x: {mu_x}')
print(f'Standard deviation (σ) of x: {sigma_x}')

型
接下来，我尝试使用这些参数创建合成数据，以检查：

synthetic_data_B = np.random.lognormal(mean=mu_x, sigma=sigma_x, size=len(x))
pdf_x = lognorm.pdf(x, s = shape_x, loc=loc_x, scale=scale_x)

fig,ax = plt.subplots(1,1)
sns.kdeplot(x, color='blue',fill=False,ax=ax)
sns.kdeplot(synthetic_data_B, color='red',fill=False,ax=ax)
ax.plot(x,pdf_x,color='green')

型

的数据
我意识到：

• 文章中的中位数是scipy的尺度参数。
• 本文中的μ是我的mu_x = np·log（scale_x），但σ是不同的，在文章中是0.437，而scipy给出了0.391。
• 如果我用lognorm.mean（shape_x，loc_x，scale_x）计算平均值，它与文章非常相似。
• 如果我用lognorm.std（shape_x，loc_x，scale_x）计算标准差，它会给出不同的结果。

我的问题是：

• 为什么σ不同？
• 用拟合参数预测的合成数据与原始数据不匹配，为什么？
• 如果我试图做相反的事情，从拟合的参数中恢复x分布，我得到的是应该是的球道。
• 如何生成合成数据来表示真实的x？