我试图了解如何mosek工程和制定了一个制定了一个简单的最小xT * 西格玛 * x
我使用来自Rmosek码本的示例数据，并试图以圆锥曲线形式来表达问题。
按照mosek网站上的指南，二次项被t代替。然后使t最小化。

# Example of input
n      <- 8
w      <- 1.0
mu     <- c(0.07197349, 0.15518171, 0.17535435, 0.0898094, 0.42895777, 0.39291844, 0.32170722, 0.18378628)
x0     <- c(0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0)
GT     <- rbind( c(0.30758, 0.12146, 0.11341, 0.11327, 0.17625, 0.11973, 0.10435, 0.10638),
                 c(0.     , 0.25042, 0.09946, 0.09164, 0.06692, 0.08706, 0.09173, 0.08506),
                 c(0.     , 0.     , 0.19914, 0.05867, 0.06453, 0.07367, 0.06468, 0.01914),
                 c(0.     , 0.     , 0.     , 0.20876, 0.04933, 0.03651, 0.09381, 0.07742),
                 c(0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.36096, 0.12574, 0.10157, 0.0571 ),
                 c(0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.21552, 0.05663, 0.06187),
                 c(0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.22514, 0.03327),
                 c(0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.     , 0.2202 ) )`

library("Rmosek")

# Sample covariance matrix
Sigma <- t(GT)%*%GT

# Number of assets
n <- ncol(GT)

# Problem definition
prob <- list(sense="min")

# Objective: We're minimizing t, which represents portfolio variance
prob$c <- c(rep(0, n), 1)

# Conic constraint: t >= x^T Sigma x
prob$F <- rbind(
  cbind(Matrix(0.0,nrow=1,ncol=n), 1), 
  cbind(GT, Matrix(0, n, 1))
)
prob$g <- c(rep(0, n),1)

prob$cones <- matrix(list("QUAD", 1+n, NULL), nrow=3, ncol=1)
rownames(prob$cones) <- c("type","dim","conepar")

# Linear constraint: Sum of x[i] = 1
prob$A <- Matrix(c(rep(1, n), 0), 1)

prob$bc <- rbind(blc=1,
                 buc=1)

# Bounds: 0 <= x[i] <= 1, 0 <= t
prob$bx <- rbind(blx=c(rep(0, n + 1)), 
                 bux=c(rep(1, n), Inf))

# Solve the problem
r <- mosek(prob,list(verbose=10))

xTestMosekSimpleMinVarConic <- r$sol$itr$xx[1:n]

stddevsol <- r$sol$itr$xx[n+1]

stddevcalc <- (t(xTestMosekSimpleMinVarConic)%*%Sigma%*%xTestMosekSimpleMinVarConic)^0.5
expret <- drop(mu %*% xTestMosekSimpleMinVarConic)

print(sprintf("xTestMosekSimpleMinVarConic"))
print(sprintf("Expected return: %.4e Std. deviation solver: %.4e Std. deviation calc: %.4e", round(expret,5), round(stddevsol,5), stddevcalc))
print(round(xTestMosekSimpleMinVarConic,5))

当我解决这个问题时，结果是：

[1] "Expected return: 1.7350e-01 Std. deviation solver: 1.0214e+00 Std. deviation calc: 2.0803e-01"
[1] 0.13469 0.14807 0.29008 0.23863 0.00000 0.11060 0.07793 0.00000

然而，当我把同样的问题作为一个二次问题来解决时，我得到：

[1] "Expected return: 1.6625e-01 Std. deviation: 2.0373e-01 "
[1] 0.11332 0.11437 0.30221 0.18154 0.00000 0.05632 0.04519 0.18706

代码：

library("Rmosek")

Sigma <- t(GT)%*%GT
# Number of assets
n <- length(mu)

# Define the QP problem
prob <- list(sense = "min")

# Convert the lower triangular part of the covariance matrix Sigma 
# into the required list format for qobj
i_indices <- c()
j_indices <- c()
values <- c()

for (i in 1:n) {
  for (j in 1:i) {
    if (Sigma[i, j] != 0) {
      i_indices <- append(i_indices, i)
      j_indices <- append(j_indices, j)
      values <- append(values, Sigma[i, j])
    }
  }
}

prob$qobj <- list(i = i_indices, j = j_indices, v = values)

prob$c <-c(rep(0,n))

# Equality constraint for sum of weights: 1^T * x = 1
prob$A <- matrix(rep(1, n), 1)
prob$bc <- rbind(blc = 1, buc = 1)

# Non-negativity constraints on asset weights: x >= 0
prob$bx <- rbind(blx = rep(0, n), bux = rep(Inf, n))

# Solve the problem
solution <- mosek(prob,list(verbose=1))

xTestMosekSimpleQuad <- solution$sol$itr$xx
stddev <- (t(xTestMosekSimpleQuad)%*%Sigma%*%xTestMosekSimpleQuad)^0.5
expret <- drop(mu %*% xTestMosekSimpleQuad)

print(sprintf("xTestMosekSimpleQuad"))
print(sprintf("Expected return: %.4e Std. deviation: %.4e ", round(expret,5), round(stddev,5)))
print(round(xTestMosekSimpleQuad,5))

当我使用标准求解器和Mosek求解器用CVXR解决问题时，得到的结果相同
CXVR代码：

library("CVXR")

Sigma <- t(GT)%*%GT

## Form problem
w <- Variable(n)
ret <- t(mu) %*% w
risk <- quad_form(w, Sigma)
constraints <- list(w >= 0, sum(w) == 1)
objective <- risk
prob <- Problem(Minimize(objective), constraints)
result <- solve(prob, solver='MOSEK', verbose = TRUE)
risk_data <- result$getValue(sqrt(risk))
ret_data <- result$getValue(ret)
w_data <- result$getValue(w)

CVXR将其作为圆锥问题处理：
问题名称：
客观意义：尽量减少
类型：圆锥优化问题（conic optimization problem）约束条件：19
仿射圆锥曲线：0
反意连词：0
锥体：1个
标量变量：19
基质变量：0
整型变量：0
优化程序已启动。已启动Presolve。线性相关性检查器已启动。线性相关性检查器已终止。清除器已启动。消除器中释放的约束：0消除器终止。消除器-尝试次数：1次：0.00
Lin. dep. -尝试：1次：0.00
Lin. dep. -原始尝试：1次成功：1
直线深度-双重尝试：0次成功：0
Lin. dep. -primal deps：0个双深度：0
预解决终止。时间：0.00
优化器-线程：12
优化器-已解决的问题：原始
优化器-约束：10
优化器-锥体：1
优化器-标量变量：18圆锥曲线：10
优化器-半定变量：0标量化：0
因子-设置时间：0.00
因子密集检测器。时间：0.00 GP订购时间：0.00
因子-因子前的非零值：54后因子：54
因素密集型调光：0次触发：1.20e +03
ITE PFEAS DFEAS GFEAS PRSTATUS POBJ DOBJ MU TIME
0 1.0e +00 6.0e-01 1.4e +00 0.00e +00 0.00000000e +00-3.973982284e-01 1.0e +00 0.00
1 4.1e-01 2.5e-01 1.1e-01 7.52e-01 4.724270646e-02-3.621647720e-01 4.1e-01 0.00
2 1.5e-01 8.9e-02 2.3e-02 2.20e +00 3.208365717e-02-4.069524762e-02 1.5e-01 0.00
3 2.0e-02 1.2e-02 1.1e-03 1.39e +00 4.349220651e-02 3.528925879e-02 2.0e-02 0.00
4 4.1e-03 2.4e-03 9.7e-05 1.05e +00 4.314371279e-02 4.153013503e-02 4.1e-03 0.00
5 6.2e-04 3.7e-04 7.0e-06 1.01e +00 4.148713867e-02 4.126481240e-02 6.2e-04 0.00
6 7.6e-05 4.6e-05 3.0e-07 1.00e +00 4.150471852e-02 4.147717911e-02 7.6e-05 0.00
7 1.0e-05 6.2e-06 1.5e-08 1.00e +00 4.150531100e-02 4.150163293e-02 1.0e-05 0.00
8 2.5e-07 1.5e-07 5.7e-11 1.00e +00 4.150536024e-02 4.150527034e-02 2.5e-07 0.00
9 5.1e-10 3.0e-10 5.0e-15 1.00e +00 4.150536306e-02 4.150536288e-02 5.0e-10 0.00
优化程序已终止。时间：0.00
内部点解决方案摘要问题状态：PRIMAL_AND_DUAL_FEASIBLE解决方案状态：最优原始。目标：4.1505363060e-02 nrm：1e +00 Viol. con：2e-10 var：0e +00个锥体：0e +00
双重目标：4.1505362883e-02 nrm：2e-01 Viol. con：0e +00 var：1e-10个锥体：0e +00
优化程序摘要优化程序-时间：0.00
内部点迭代：9次：0.00
基础识别-时间：0.00
原始-迭代：0时间：0.00
双迭代：0时间：0.00
清洁原始-迭代：0时间：0.00
干净的双重迭代：0时间：0.00
单纯形-时间：0.00
原始单纯形-迭代：0时间：0.00
对偶单纯形-迭代：0时间：0.00
混合整数-松弛：0时间：0.00
我在Mosek代码中的错误在哪里？