我正在寻找一些帮助转换成clarabel优化包（二阶锥规划求解器）所需的形式二次约束。
首先，这只是问题的线性部分：
library(clarabel)
library(Matrix)
a = c(1.425, 0.27, -0.085, -0.733, -0.534, 1.402, -0.199, -0.875, -1.586, -2.126)
xl = rep(0, 10)
xu = rep(1, 10)
A = rbind(rep(1, 10), Diagonal(10), -Diagonal(10))
b = c(1, xu, -xl)
x = clarabel(A, b, -a, cones=list(z=1, l=20))$x这里是二次约束的测试数据：
y = c(0.242, 0.058, 0.204, 0.112, 0.123, 0.143, 0, 0.065, 0, 0.053)
Q = structure(c(1.291, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.018, 0.525, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.034, 0.02, 0.543, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0.012, 0.011, 0.015, 0.536, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.039, 0.021, 0.036,
0.012, 0.874, 0, 0, 0, 0, 0, 0.064, 0.02, 0.046, 0.009, 0.054,
0.735, 0, 0, 0, 0, 0.02, 0.007, 0.019, 0.001, 0.025, 0.035, 1.791,
0, 0, 0, 0.031, 0.018, 0.029, 0.011, 0.032, 0.043, 0.03, 1.242,
0, 0, 0.008, 0.008, 0.012, 0.045, 0.006, 0.004, 0.008, 0.007,
0.55, 0, 0.005, 0.007, 0.009, 0.041, 0.003, 0, 0.01, 0.006, 0.062,
0.479), .Dim = c(10L, 10L))
Q = as(as(Q + lower.tri(Q) * t(Q), 'CsparseMatrix'), 'symmetricMatrix')我试图施加的二次约束是sqrt((x-y) %*% Q %*% (x-y)) <= 0.1，它等价于x %*% Q %*% x - 2 * x %*% Q %*% y - (0.1^2 - y %*% Q %*% y) <= 0。
通过在目标中加入二次项，我做了一个简单的搜索来找到近似解，以了解预期结果：
lambda = 13.8703
x = clarabel(A, b, -a + lambda * -2 * drop(Q %*% y), 2 * lambda * Q, cones=list(z=1, l=20))$x到目前为止一切都很好，但是我尝试遵循各种将QCQP转换为SOCP的指南（例如here或here），要么产生不可行的错误，要么似乎完全忽略了约束。
这是我尝试过的（两者都不可行）：
S = chol(Q)
lin = drop(-2 * Q %*% y)
rhs = drop(0.1^2 - y %*% Q %*% y)
bb = -drop(solve(S, lin))
gamma = -sqrt(drop(crossprod(bb)) + rhs)
res = clarabel(rbind(A, 0, S), c(b, rhs, lin), -a, cones=list(z=1, l=20, q=11))
solver_status_descriptions()[res$status]
res = clarabel(rbind(A, 0, S), c(b, gamma, bb), -a, cones=list(z=1, l=20, q=11))
solver_status_descriptions()[res$status]如果你能帮忙的话，我将不胜感激。谢谢你，谢谢
1条答案
按热度按时间nfg76nw01#
事实证明，我上面的原始尝试既不正确，因为它如何将锥参数传递给clarabel，也不正确，因为它需要对称矩阵平方根（根据许多QCQP到SOCP的转换）。下面的例子实际上成功地执行了二次约束：
不幸的是，在我的真实的问题中，我有一个非常大的稀疏矩阵，所以我在寻找一个只使用乔莱斯基分解的变换。由于线性项，使用上述方法不起作用，但可以通过为线性项添加具有等式约束的额外变量来避免（注意A矩阵和零锥大小的变化）：
这也有点不令人满意，因为从性能的Angular 来看，我的问题中的变量（和约束）数量增加一倍似乎是不可取的。最后，我在第9页找到了一个可以使用Cholesky分解的转换here：