我个人认为，在每个用户操作后关闭客户端是最好的做法。
我所说的“用户操作”可以由多个API请求组成。
所以我认为最好的是这样的：

var client = http.Client();
try {
  var response = await client.post(
      Uri.https('my-api-site.com', 'users/add'),
      body: {'firstname': 'Alain', 'Lastname': 'Deseine'});
  var Response = jsonDecode(utf8.decode(response.bodyBytes)) as Map;
  ...
  // Add here every API request that you need to complete the users action
} finally {
  // Then finally destroy the client.
  client.close();
}

不要关闭HTTP客户端

对于你们中的一些人来说，这可能听起来很奇怪，但解决方案很简单，就像不做一样。
为什么
在大多数情况下，HTTP客户端应该在整个应用程序运行时都可用。此外，当用户关闭应用程序时，应用程序资源会自动丢弃。因此，在大多数情况下，我们不需要处理HTTP客户端的处置。

何时释放HTTP Client？

只有当我们想运行有限的，一次性的，预测的，季节性的HTTP请求。在这种情况下，您可以通过多种不同的方式来处置客户端（取决于您的状态管理或您想要触发处置的生命周期）。
dispose()函数对于所有处理缓存和本地资源的包都是通用的。文档中提到了这个选项，但并不建议您在每个场景中都使用它。它应该只在非常具体的情况下处理。
所以对于大多数人来说，不要丢弃HTTP客户端。

每个服务器交互保持原子连接。

几乎所有的应用程序屏幕都需要HTTP连接到同一服务器
一件事是所有屏幕都进行http调用，另一件事是与服务器进行持续的高频交互。
假设我们有一个多人游戏应用程序，它需要每一秒都与服务器通信。如果是这样的话，让客户端打开将是至关重要的。即使你有架构的后果， dart 过程将挂起。这意味着dart可能不是高服务器流量应用程序的最佳解决方案。
据我所知你的应用程序不是这样的。你不需要担心保持连接打开不断，所以你可以只打开和关闭它每次你需要使用它，而不必支付高性能的价格。
如果你每次尝试使用你的API时都打开一个连接，那么对用户来说应该是“无障碍的”。
话虽如此，这里有一些关于这个主题的其他见解：

• 连接到服务器的大量客户端，即使不活动，也可能消耗内存或对象的资源（例如，如果每个连接有一个线程）。另一方面，保持连接，将允许客户端更快地检测到服务器是否存在连接问题（如果这很重要的话）。Extracted from this other thread

希望这能帮助你，根据你的用例，做出更好的决定。

在网络流量方面，最好在整个应用生命周期中使用相同的客户端。为每个API建立一个新的连接是非常昂贵的。然而，根据documentation，

重要的是关闭每个客户端时，它的完成正在使用;否则可能会导致Dart进程挂起。

另外，如果没有调用client.close（），这并不意味着服务器将永远保持连接打开。如果连接空闲时间超过HTTP Keep-Alive Timeout，服务器将关闭连接。在这种情况下，如果客户端通过服务器关闭的连接发送一个新的请求，他将得到一个408 Request Timeout。
因此，如果您决定在整个应用程序生命周期中使用相同的客户端，请记住您可能遇到的两个问题。

关闭HttpClient HttpClient支持持久连接，并缓存网络连接，以便尽可能将它们重用于多个请求。这意味着网络连接可以在请求完成后保持打开一段时间。使用HttpClient.close强制HttpClient对象关闭并关闭空闲的网络连接。
我们必须阅读docs：
https://api.flutter.dev/flutter/dart-io/HttpClient-class.html