result += 3; result += 'u';等不会向字符串添加任何内容。它不是C++，Python或PHP。
string只是一个typedef隐藏的char指针。
要创建一个新的字符串，你需要分配足够的内存来容纳所有的字符和空字符结束符。
很难理解result += 3要做什么-我假设你想把它和"3"连接起来。

string replace(string argv[])
{
    string s = argv[1];
    size_t len = strlen(s);
    string result = malloc(len + 1);
    if(result)
    {
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            if (s[i] == 'a')
            {
                result[i] = '6';
            }
            else if (s[i] == 'e' )
            {
                result[i] = '3';
            }
            else if (s[i] == 'i')
            {
                result[i] = '0';
            }
            else if (s[i] == 'u')
            {
                result[i] = 'u'; // for what reason?? (same as OP code)
            }
            else
            {
                result[i] = s[i];
            }
        }
        result[len] = 0;
    }

    return result;
}

但你永远不会调用这个函数。你需要：

int main(int argc, string argv[])
{
    // argv[1] is the first word at the command line
    string s;
    string result;
    if (argc != 2)
    {
        printf("Usage: %s word\n", argv[0]);
        return 1;
    }
    else
    {
        printf("Word is: %s\n", argv[1]);
        result = replace(argv);
        if(result) printf("%s\n", result);
        else {/* handle allocation error*/}
        free(result);
        return 0;
    }
}