GNU date：

$ cat weekof.sh
function weekof()
{
    local week=$1 year=$2
    local week_num_of_Jan_1 week_day_of_Jan_1
    local first_Mon
    local date_fmt="+%a %b %d %Y"
    local mon sun

    week_num_of_Jan_1=$(date -d $year-01-01 +%W)
    week_day_of_Jan_1=$(date -d $year-01-01 +%u)

    if ((week_num_of_Jan_1)); then
        first_Mon=$year-01-01
    else
        first_Mon=$year-01-$((01 + (7 - week_day_of_Jan_1 + 1) ))
    fi

    mon=$(date -d "$first_Mon +$((week - 1)) week" "$date_fmt")
    sun=$(date -d "$first_Mon +$((week - 1)) week + 6 day" "$date_fmt")
    echo "\"$mon\" - \"$sun\""
}

weekof $1 $2
$ bash weekof.sh 12 2012
"Mon Mar 19 2012" - "Sun Mar 25 2012"
$ bash weekof.sh 1 2018
"Mon Jan 01 2018" - "Sun Jan 07 2018"
$

注：

正如OP所提到的，周数是通过date +%W得到的。根据GNU date的manual：
%W：一年中的第几周，星期一为第一天（00..53）
所以：
1.每一天都从Mon开始。
1.如果Jan 1是Mon，那么 * 第一周将是 week #1。
1.如果Jan 1不是Mon，那么前几天将是 week #0，week #1 从第一个Mon开始。

星期一是一周的第一天，ISO周数：

function week2date () {
  local year=$1
  local week=$2
  local dayofweek=$3
  date -d "$year-01-01 +$(( $week * 7 + 1 - $(date -d "$year-01-04" +%u ) - 3 )) days -2 days + $dayofweek days" +"%Y-%m-%d"
}

week2date 2017 35 1
week2date 2017 35 7

输出量：

2017-08-28
2017-09-03

一切都取决于你使用的周数的定义。

欧洲（ISO 8601）

这个ISO 8601 standard在世界上被广泛使用：欧盟和大多数其他欧洲国家，大多数亚洲和大洋洲
ISO 8601标准规定如下：

• 一周有7天
• 一周的第一天是星期一
• 第一周是一年中的第一个星期，包含一个星期四。这意味着它是一月中第一个有4天或更多天的星期。

有了这个定义，就有可能有一个星期数53。这些发生在一月的第一个星期五（例如。2016-01-01，2010-01-01）。或者，如果前一年是闰年，也是星期六。（例如2005-01-01）

December 2015               January 2016        
 Mo Tu We Th Fr Sa Su CW    Mo Tu We Th Fr Sa Su CW
     1  2  3  4  5  6 49                 1  2  3 53
  7  8  9 10 11 12 13 50     4  5  6  7  8  9 10 01
 14 15 16 17 18 19 20 51    11 12 13 14 15 16 17 02
 21 22 23 24 25 26 27 52    18 19 20 21 22 23 24 03
 28 29 30 31          53    25 26 27 28 29 30 31 04

function week_range() {
    local _u _F _V
    # dow Jan 01 (Mon 01 ... Sun 07)
    _u="$(date -d "$1-01-01" "+%u")"
    # First Monday
    _F="$(date -d "$1-01-01 + $(( (8 - _u) % 7)) days" "+%F")"
    # Week number of first Monday
    _V="$(date -d "$_F" "+%V")"
    printf -- "%s-%s\n" "$(date -d "$_F + $(( 7*($2 - _V) )) days" "+%F")"       \
                        "$(date -d "$_F + $(( 7*($2 - _V) + 6 )) days" "+%F")"
}

$ week_range 2016 1; done
2016-01-04 - 2016-01-10
$ week_range 2020 1; done
2019-12-30 - 2020-01-05     << week one starts in the previous year
$ week_range 2020 20
2020-05-11 - 2020-05-17

美国或伊斯兰（非ISO 8601）

并非所有国家都采用ISO 8601体系。他们使用更绝对的方法。美国的系统在加拿大、美国、新西兰、印度、日本等国使用。伊斯兰教体系在中东地区普遍使用。这两个系统非常相似。

* 美国：*

• 一周有7天
• 一周的第一天是 * 星期日 *
• 第一周从1月1日开始

有了这个定义，在一年的开始和结束时可以有部分周。因此，一年中的第一周和最后一周不能包含所有的工作日。

December 2015                January 2016       
 Su Mo Tu We Th Fr Sa CW     Su Mo Tu We Th Fr Sa CW
        1  2  3  4  5 49                     1  2 01
  6  7  8  9 10 11 12 50      3  4  5  6  7  8  9 02
 13 14 15 16 17 18 19 51     10 11 12 13 14 15 16 03
 20 21 22 23 24 25 26 52     17 18 19 20 21 22 23 04
 27 28 29 30 31       53     24 25 26 27 28 29 30 05
                             31                   06

function week_range() {
    local _w _F _V _d1 _d2
    # dow Jan 01 (Sun 01 ... Sat 07)
    _w="$(date -d "$1-01-01" "+%w")"
    (( _w = _w + 1 ))
    # First Saturday
    _F="$(date -d "$1-01-01 + $(( (8 - _w) % 7)) days" "+%F")"
    # Week number of first Sunday
    [[ "$_F" == "$1-01-01" ]] && _V=1 || _V=2
    # Start and end
    _d1="$(date -d "$_F + $(( 7*($2 - _V) )) days" "+%F")"
    _d2="$(date -d "$_F + $(( 7*($2 - _V) + 6 )) days" "+%F")"
    [[ "$_d1" < "$1-01-01" ]] && _d1="$1-01-01"
    [[ "$_d2" > "$1-12-31" ]] && _d2="$1-12-31"
    [[ "$_d1" > "$1-12-31" ]] && echo "invalid week number" > /dev/stderr && return
    printf -- "%s - %s\n"               \
        "$(date -d "$_d1" "+%m/%d/%Y")" \
        "$(date -d "$_d2" "+%m/%d/%Y")"
}
$ week_range 2015 53
12/27/2015 - 12/31/2015
$ week_range 2016 1
01/01/2016 - 01/02/2016
$ week_range 2020 20
05/10/2020 - 05/16/2020

* 伊斯兰教：*

• 一周有7天
• 一周的第一天是星期六
• 第一周从1月1日开始

有了这个定义，在一年的开始和结束时可以有部分周。因此，一年中的第一周和最后一周不能包含所有的工作日。

December 2015                 January 2016       
 Sa Su Mo Tu We Th Fr CW     Sa Su Mo Tu We Th Fr CW
           1  2  3  4 49                        1 01
  5  6  7  8  9 10 11 50      2  3  4  5  6  7  8 02
 12 13 14 15 16 17 18 51      9 10 11 12 13 14 15 03
 19 20 21 22 23 24 25 52     16 17 18 19 20 21 22 04
 26 27 28 29 30 31    53     23 24 25 26 27 28 29 05
                             30 31                06

function week_range() {
    local _w _F _V _d1 _d2
    # dow Jan 01 (Sat 01 ... Fri 07)
    _w="$(date -d "$1-01-01" "+%w")"
    (( _w = (_w + 8) % 7 + 1 ))
    # First Saturday
    _F="$(date -d "$1-01-01 + $(( (8 - _w) % 7)) days" "+%F")"
    # Week number of first Saturday
    [[ "$_F" == "$1-01-01" ]] && _V=1 || _V=2
    # Start and end
    _d1="$(date -d "$_F + $(( 7*($2 - _V) )) days" "+%F")"
    _d2="$(date -d "$_F + $(( 7*($2 - _V) + 6 )) days" "+%F")"
    [[ "$_d1" < "$1-01-01" ]] && _d1="$1-01-01"
    [[ "$_d2" > "$1-12-31" ]] && _d2="$1-12-31"
    [[ "$_d1" > "$1-12-31" ]] && echo "invalid week number" > /dev/stderr && return
    printf -- "%s - %s\n" "${_d1//-//}" "${_d2//-//}"
}

$ week_range 2015 53
2015/12/26 - 2015/12/31
$ week_range 2016 1
2016/01/01 - 2016/01/01
$ week_range 2020 20
2020/05/09 - 2020/05/15

**注意：**还有其他定义周数的方法。尽管如此，方法保持不变。

如果有人需要：我找到了一个更短的方法（不确定是否更容易）：

function weekof() {
        local year=$2
        local week=`echo $1 | sed 's/^0*//'` # Fixes random bug
        local dateFormat="+%a %b %d %Y"
        # Offset is the day of week, so we can calculate back to monday
        local offset="`date -d "$year/01/01 +$((week - 1)) week" "+%u"`"
        echo -n "`date -d "$year/01/01 +$((week - 1)) week +$((1 - $offset)) day" "$dateFormat"`" # Monday
        echo -n " - "
        echo "`date -d "$year/01/01 +$((week - 1)) week +$((7 - $offset)) day" "$dateFormat"`" # Sunday    }

我把一年的第一天，向前走n个星期，在正确的一周的某个地方。然后我把我的工作日和回去/前进到周一和周日。

如果一周的开始是星期日，你可以使用这个版本的weekof：

function weekof()
{
    local week=$1 year=$2
    local week_num_of_Jan_1 week_day_of_Jan_1
    local first_Sun
    local date_fmt="+%Y-%m-%d"
    local sun sat

    week_num_of_Jan_1=$(date -d $year-01-01 +%U)
    week_day_of_Jan_1=$(date -d $year-01-01 +%u)

    if ((week_num_of_Jan_1)); then
        first_Sun=$year-01-01
    else
        first_Sun=$year-01-$((01 + (7 - week_day_of_Jan_1) ))
    fi

    sun=$(date -d "$first_Sun +$((week - 1)) week" "$date_fmt")
    sat=$(date -d "$first_Sun +$((week - 1)) week + 6 day" "$date_fmt")
    echo "$sun $sat"
}

在Python的帮助下，你可以创建简单的Bash转换函数：

> iso_year_week_day() {  python3 -c "from datetime import datetime as d; print(d.strptime('$1 $2 $3', '%G %V %u').strftime('%Y-%m-%d'));"; }
> calendar_year_week_day() {  python3 -c "from datetime import datetime as d; print(d.strptime('$1 $2 $3', '%Y %W %u').strftime('%Y-%m-%d'));"; }

其中：

• strptime(str, '%G %V %u')将str转换为日期，
• %G-ISO年，%V-ISO周，%u-星期几
• 或%Y-年，%W-周，%u-星期几
• strftime('%Y-%m-%d')-以指定格式打印日期

然后它的显式简单使用它，然后：

> year=2023
> week=35
> echo "ISO: `iso_year_week_day $year $week 1` to `iso_year_week_day $year $week 7`"
> ISO: 2023-08-28 to 2023-09-03
> echo "Calendar: $(iso_year_week_day $year $week 1) to $(iso_year_week_day $year $week 7)"
> Calendar: 2023-08-28 to 2023-09-03

P.S.当然输出格式可以很容易地通过改变strftime("%Y-%m-%d")部分调整