一年前，我问过如何正确地在平面上三角形化一个周期性的形状：环（Getting a proper Delaunay triangulation of an annulus (using python)）。
现在我想把它扩展到对一个圆柱体（或者一般来说，任何周期性的表面）进行三角测量。我尝试了一个简单的2D代码扩展：

from scipy.spatial import Delaunay
NZ = 14
NTheta = 14

R = 1 #radius of cylinder 
L = 3 #length of cylinder 

#define base rectangle (u,v)
u=np.linspace(0, 2*np.pi, NTheta) #periodic direction
v=np.linspace(0, L, NZ)
# u=u[:-1] #leave out one point
u,v=np.meshgrid(u,v)
u=u.flatten()
v=v.flatten()

#evaluate the parameterization at the flattened u and v
x=R*np.cos(u)
y=R*np.sin(u)
z=v

#define 2D points, as input data for the Delaunay triangulation of U
points2D=np.vstack([u,v]).T
tri = Delaunay(points2D, incremental=True)#triangulate the rectangle U
triSimplices = tri.simplices

xyz0 = np.vstack([x,y,z]).T

我通过参数化创建了一个圆柱体，并通过scipy.spatial.Delaunay()获得了基本域的三角剖分-矩形。显然，这种三角测量不知道周期性。我可以通过移动最后一行并绘制图来清楚地看到这一点：

为了纠正这一点，我尝试了一个简单的扩展二维解决方案-我在三维中添加一个额外的点，重新三角化并删除不需要的单形。

Tri1 = Delaunay(points2D) #triangulate the rectangle U
Tri2 = Delaunay(xyz0)

## we add a central (0,0,L/2) point to xy0 to fill it up with triangles
last_pt = xyz0.shape[0]
xy1 = np.vstack((xyz0,(0,0,L/2)))  # add ctr point
Tri3 = Delaunay(xyz1)
print(Tri3.points.shape, Tri3.simplices.shape)
print(Tri1.points.shape, Tri1.simplices.shape)
print(Tri2.points.shape, Tri2.simplices.shape)

## remove the simplices that contain the central point
mask = ~(Tri3.simplices==last_pt).any(axis=1)
triSimplices = Tri3.simplices[mask,:]

然而，将二维代码扩展到三维似乎有一个大问题--三维中的三角剖分给予四面体，而不是三角形！而且，它似乎对中心点的选择更敏感。简而言之，我被卡住了。
那么，对这样一个周期性曲面进行三角剖分的正确方法是什么呢？