失败后，必须在输入或忽略输入流中的任何字符之前清除std::cin。
如果std::cin处于失败状态，则不能输入或忽略任何字符。调用std::cin.clear()将重置输入流的failbit（沿着其eofbit和badbit），之后std::cin不再处于失败状态。只有这样，对std::cin.ignore的调用才会有任何效果。
在本例中，您需要颠倒对std::cin.ignore和std::cin.clear的调用顺序：

do
{
    if (cin.fail())
    {
        cin.clear();  // MUST CALL CLEAR BEFORE CALLING IGNORE.
        cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
    }
    cout << "Please Enter a Number: ";
    cin >> N;
} while (cin.fail());

在输入后而不是之前测试cin.fail()

在下面的评论中，@雷米勒博为在从cin获取输入之后而不是之前测试cin.fail()提供了一个很好的案例。

for (;;)
{
    std::cout << "Please Enter a Number: ";
    if (std::cin >> N)
        break;
    std::cout << "Invalid entry. Please reenter.\n\n";
    std::cin.clear();
    std::cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
}

这更接近我自己编写代码的方式。
然而，如果有一个 * 前提条件 *，cin.fail()返回false，在进入这个循环之前隐式或显式地建立，那么这个“改进”的效果是“没有任何改变”。OP的代码和这个版本的行为都是一样的。
这就是为什么我在评论中说，我对OP的编码方式很满意，如果这是他想要的方式的话。

使用函数进行控制台输入

在我自己的工作中，我使用了@Some programmer dude在上面的评论中描述的技术：“把整行读成一串。尝试将字符串转换为整数。如果无效或超出范围，请重试。把它放在一个单独的函数中也是一个好主意。”
此外，我允许用户通过在空白行上按Enter键来取消输入操作。否则，我会一直循环，直到用户正确。
我有以下函数模板的三个重载，这取决于需要什么范围检查选项。
1.不收支票
1.检查min
1.检查min和max
在任何时候，我都不能调用cin.clear或cin.ignore。如果std::getline失败，则抛出std::runtime_error。
函数tbx::console::get_number在输入成功时返回true，在用户取消时返回false。输入的数字通过参数n返回。requires子句中的type_traits确保NumType是以下之一：

1. char、signed char、unsigned char
   1.签名或未签名：short、int、long、long long
2. float、double、long double
   此声明用于检查min和max的重载。

namespace tbx::console
{
    template< typename NumType >
        requires tbx::is_char_short_int_long_v<NumType>
            || std::is_floating_point_v<NumType>
    bool get_number(
        NumType& n
        , NumType const min
        , NumType const max
        , std::string const& prompt = "Enter value (press Enter to cancel): "
        , std::string const& reenter_prompt = "Invalid entry. Please reenter."
        , std::istream& ist = std::cin
        , std::ostream& ost = std::cout);
}