一般来说，使用正则表达式解析HTML不是一个好主意。
如果你使用的是JavaScript，你可以使用浏览器内置的HTML解析器来实现你的目标：

const template = document.createElement('template');
template.innerHTML = `
<p>no style</p>
<p style="text-align:center">with style</p>
<h1 style="text-align:center">center header</h1>
<h1>no style header</h1>
`;

[...template.content.querySelectorAll(':not([style])')].forEach(e => {
  e.insertAdjacentText('afterend', e.innerText);
  e.remove();
});

console.log(template.innerHTML);