显然，在Android>=33，要在外部存储器上写入文件，你根本不需要权限！
Android的最新版本更多地依赖于文件的用途，而不是其位置来确定应用访问和写入给定文件的能力。特别是，如果您的应用面向Android 11（API级别30）或更高版本，则WRITE_EXTERNAL_REQ权限对您的应用访问存储空间没有任何影响。这种基于目的的存储模式提高了用户隐私，因为应用仅被授予访问设备文件系统中它们实际使用的区域的权限。
https://developer.android.com/training/data-storage

安卓系统：以下代码适用于Android 11及更高版本（API level 30+）

根据 *Google Play商店 * 的新政策，无需从存储中获取/请求write or read文件的任何权限。这仅适用于（您的）应用程序拥有的目录，例如：缓存、临时、外部、文档、下载目录等
但是要访问此目录/storage/emulated/0/Download或此级别，您必须使用 permission_handler（如Permission.manageExternalStorage.request()）获取权限，并且必须在Android Manifest文件<uses-permission android:name="android.permission.MANAGE_EXTERNAL_STORAGE" android:maxSdkVersion="34"/>中声明权限。
如果您的应用程序使用Permission.manageExternalStorage.request()等，那么在上传到PlayStore时，您必须提交详细信息和使用此类高级权限的原因。您可以阅读有关此MANAGE_EXTERNAL_STORAGE权限here的更多信息。

import 'dart:io';

import 'package:dio/dio.dart';
import 'package:flutter/material.dart';
import 'package:path_provider/path_provider.dart';

class HomeScreen extends StatefulWidget {
  const HomeScreen({
    super.key,
  });
  @override
  State<HomeScreen> createState() => _HomeScreenState();
}

class _HomeScreenState extends State<HomeScreen> with TickerProviderStateMixin {
  final String imageUrl =
      'https://satsang-foundation.org/wp-content/uploads/2022/08/Ganesha-Chathurthi-TSF-4.jpg';
  final Dio dio = Dio();
  double progress = 0.0;
  bool loading = false;

  Future<bool> saveFile(String url) async {
    try {
      if (Platform.isAndroid) {
        Directory? directory;
        directory = await getDownloadsDirectory();
        String path = '${directory!.path}/Shri Ganesha.jpeg';
        File savePath = File(path);
        await dio.download(
          url,
          savePath.path,
          onReceiveProgress: (downloadedSize, totalSize) {
            setState(() {
              progress = downloadedSize / totalSize;
            });
          },
        );
      }
    } catch (e) {
      print(e);
    }

    return false;
  }

  void downloadImage() async {
    bool download = await saveFile(imageUrl);
  }

  @override
  void initState() {
    // TODO: implement initState
    super.initState();
  }

  @override
  void dispose() {
    super.dispose();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return SafeArea(
      child: Scaffold(
        backgroundColor: Theme.of(context).colorScheme.onPrimary,
        body: Center(
          child: Column(
            mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.spaceAround,
            children: [
              Padding(
                padding: const EdgeInsets.all(8.0),
                child: Image.network(
                  imageUrl,
                  fit: BoxFit.fitHeight,
                ),
              ),
              LinearProgressIndicator(
                minHeight: 10.0,
                value: progress,
              ),
              ElevatedButton(
                onPressed: downloadImage,
                child: const Text('Download'),
              ),
            ],
          ),
        ),
      ),
    );
  }
}