我正在尝试执行以下三重积分：
x1c 0d1x的数据
f（v）是一个3变量高斯概率密度函数。
合成速度V的大小必须小于某个Vmax（例如，Vx、Vy和Vz的范围可以从0或-Vmax到+Vmax，但如果Vx = Vmax，则Vy和Vz必须为零）。
现在我们可以取sigma = 1，我也会忽略积分中除以v的部分，所以我只对f（v）积分。
我一直在尝试使用scipy.integrate tplquad函数，但不断得到一个数量级为~ 1 e-7的答案，并且如果Vmax足够大（我使用Vmax = 500），积分应该接近1，因为所有（速度）空间的概率为1。
下面是我的代码：

from scipy.integrate import tplquad
from numpy import pi, exp, sqrt

def func(Vz,Vy,Vx):
    return sqrt( (1/(sigma*2*pi)**(3/2)) ) * exp( - ( ((Vx**2)/2) + ((Vy**2)/2) + ((Vz**2)/2) ) )

def Vymax(Vx):
    return sqrt(Vmax**2 - Vx**2)

def Vzmax(Vx,Vy):
    return sqrt(Vmax**2 - Vx**2 - Vy**2)

Vmax = 500
sigma = 1

integral = tplquad(func,0,Vmax,lambda a: 0, Vymax,lambda a, y: 0, Vzmax)
print(8*integral[0])

字符串
输出量：

>>> (executing cell "Triple integral a..." (line 15 of "Integral4.py"))
1.4644282619462532e-07
>>>

型
Vymax和Vzmax函数用于将Vy和Vz值保持在一定范围内，以使合成速度不超过Vmax。我在tplquad中使用lambda函数为0，因为tplquad需要一个函数作为第4个参数的输入。
我看不出我错在哪里，但我肯定我一定是错过了一些简单的东西，或者是完全愚蠢的。
如果tplquad不是解决这个问题的正确函数，有替代方法吗？我甚至很乐意编写自己的函数，但不确定最好的方法是什么-我尝试了蒙特卡罗方法，但不能完全弄清楚。我不能只是分离出组件，因为最终我需要有一个偏移Vx +我已经尽可能多地搜索了这里，遇到了this，但它没有正确描述如何做多变量高斯，因为问题是（意味着）关于一个单一变量高斯。
任何帮助非常感谢。