你的问题是当你应该处理向量的时候，你处理了点。回顾你的代码，找出发生这种情况的地方。提示：任何你处理四维向量的地方。
两个Z轴之间的Angular 需要通过在标记空间中创建一个值为(0,0,1)的向量来计算，将其从标记帧转换到相机空间（至少应用旋转;平移对向量无关紧要），然后使用一点矩阵/线性代数（点积）计算其相对于向量(0,0,1)的Angular 。
可以通过首先使用Rodrigues()从rvec计算旋转矩阵，然后将该矩阵与向量相乘来应用旋转。
这可以通过取旋转矩阵的第三列来简化，这是乘法的结果。
然后你可以用点积或叉积来计算这个Angular ，这两个向量已经是单位长度的了，这会使数学更简单。

我遇到的主要问题来自相机校准。它是使用普通棋盘完成的，这主要导致对ArUco标记的Z轴的错误估计。在使用ChArUco棋盘校准相机后，这种估计得到了改善。
最后，我计算标记轴（使用其旋转向量rvec）与类似相机标记（image_plane_vector）之间的Angular ：

R = cv2.Rodrigues(rvec)[0]
pt = np.dot(R, image_plane_vector)
angle_radians, angle_degrees = angle_between_two_vectors(pt, image_plane_vector)

字符串
Angular 计算如下：

def angle_between_two_vectors(v1, v2):
    v1, v2 = np.array(v1), np.array(v2)
    if len(v1.shape) > 1: v1 = v1[0]
    if len(v2.shape) > 1: v2 = v2[0]
    v1, v2 = v1[:3], v2[:3]
    assert v1.shape == (3,) and v2.shape == (3,)
    v1 = v1 / np.linalg.norm(v1)  # Normalize the normal vector
    v2 = v2 / np.linalg.norm(v2)  # Normalize the normal vector
    dot_product = np.dot(v1, v2)
    angle_radians = np.arccos(dot_product)
    angle_degrees = np.degrees(angle_radians)
    return angle_radians, angle_degrees

型
下面是在新的相机校准后使用此代码进行计算的一些结果。文本描述符包括括号[ang_x, and_y, ang_z]每个轴（X，Y，Z）与标记的Angular （以度为单位）。它们与相机的类似Angular 。最终值对应于归一化到范围[0，90]º的Z角。
Image 1
Image 2的
Image 3的