有几个问题：

**1）**参数不可识别，这就像要求a和b求解a+b=1一样，必须修复其中一个。

我们可以把RHS写为

alpha / (1 + exp(x - xO) / beta)
= alpha / (1 + exp(x) * exp(-x0) / beta)

字符串
exp（-x 0）/beta实际上是一个参数，而不是两个。我们可以通过将beta或x0固定为任意值来解决这个问题。我们使用了nls 2“plinear-random”算法，该算法允许我们省略线性输入的起始值，这里是alpha，我们将beta设置为-1，以使参数可识别。基于算法，我们将RHS指定为矩阵，其列是非线性部分，而线性参数是乘以列的系数，nls 2的“plinear-random”算法在start描述的矩形内随机计算RHS，并给出最佳值。然后我们可以将其用作nls的起始值。

**2）**初始值不正确。使用如下所示的nls 2来解决这个问题。
**3）**模型没有很好地描述数据。一些图应该可以说服其中一个。

这里是代码;然而，如（3）中所提到的，尽管我们可以得到没有误差的结果，但我们不会得到将该模型拟合到该数据的好结果。

set.seed(123)

library(nls2)
set.seed(123)
beta <- -1

fit0 <- nls2(y ~ cbind(alpha = 1 / (1 + exp(x - x0) / beta)),
  data = dummy_df,
  start = data.frame(x0 = c(-20, 20)),
  algorithm = "plinear-random")

fit <- nls(y ~ cbind(alpha = 1 / (1 + exp((x - xO) / beta))),
  data = dummy_df, start = coef(fit0)[1], alg = "plinear")

型

公式不同

@Ben Bolker在评论中表示，也许你指的是公式。
如果是这种情况，则如果在所示的等效的更线性的参数化中重新表达，则将更容易拟合。

library(nls2)
set.seed(123)

fo2 <- y ~ cbind(alpha = 1/(1 + exp(xO.over.beta - one.over.beta * x)))

fit0 <- nls2(fo2, data = dummy_df,
  start = data.frame(one.over.beta = c(-5, 5), xO.over.beta = c(-5 -5)),
  algorithm = "plinear-random")

fit2 <- nls(fo2, data = dummy_df, 
  start = c(one.over.beta = coef(fit0)[[1]], xO.over.beta = coef(fit0)[[2]]),
  algorithm = "plinear")
fit2

alpha <- coef(fit2)[[3]]
beta <- 1/coef(fit2)[["one.over.beta"]]
xO <- beta * coef(fit2)[["xO.over.beta"]]

型
这样的话，我们就可以得到一个更合理的选择。

plot(y ~ x, dummy_df)
lines(fitted(fit2) ~ x, dummy_df, col = "red")

型
（图后续）x1c 0d1x
有了这个新模型@罗兰建议在评论中使用自启动模型SSlogis，它给出了相同的残差平方和，但系数略有不同。

nls(y ~ SSlogis(x, alpha, x0, beta), data = dummy_df)

型
还要注意的是，drc package有许多固定的增长曲线，它可以拟合而不需要初始值。例如，这使用了来自该软件包的5参数multi2模型。

library(drc)

fm <- drm(y ~ x, data = dummy_df, fct = multi2())

summary(fm)
sum(resid(fm)^2)  # residual sum of squares

更新

许多更新，包括修复一些错误和跟进问题下面的评论。