从数学上讲，这是一个一阶变系数非齐次递推关系。
请注意，系数（在您的情况下，d[1:]中的值）必须不同于0。
下面是一种使用NumPy函数求解递归关系的方法。请注意，d[0]被设置为1，因为您的算法没有使用它，我需要它为1。在这个解决方案中，正如您所看到的，c中的值不依赖于c中以前的值。即，c[i]不依赖于c[i-1]。

f = d.copy()
f[0] = 1
g = np.insert(x[1:], 0, 0)

pf = np.cumprod(f)
c = pf * (x[0] + np.cumsum(g / pf))

字符串
让我们举个例子。这里我定义了两个函数，一个用你的代码计算递归关系，另一个使用NumPy：

def rec(d, x):
    c = [x[0]]
    for i in range(1, len(x)):
        c.append(d[i] * c[-1] + x[i])
    return np.array(c)

def num(d, x):
    f = d.copy()
    f[0] = 1
    g = np.insert(x[1:], 0, 0)
    pf = np.cumprod(f)
    return pf * (x[0] + np.cumsum(g / pf))

型
以下是一些用法示例：

>>> rec(np.array([3, 4, 5.2, 6.1]), np.array([2, 3.2, 4, 5.7]))
array([  2.   ,  11.2  ,  62.24 , 385.364])
>>> num(np.array([3, 4, 5.2, 6.1]), np.array([2, 3.2, 4, 5.7]))
array([  2.   ,  11.2  ,  62.24 , 385.364])

>>> rec(np.array([3, 4.3, 5.2]), np.array([6.7, 7.1, 1.2]))
array([  6.7  ,  35.91 , 187.932])
>>> num(np.array([3, 4.3, 5.2]), np.array([6.7, 7.1, 1.2]))
array([  6.7  ,  35.91 , 187.932])

型
如果你对这个答案背后的数学细节感兴趣（这超出了这里的范围），请查看this维基百科页面。

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这个解决方案虽然在数学上是正确的，但在计算过程中可能会引入数值问题（因为numpy.cumprod函数），特别是如果d包含可能接近0的值。