Can you please try the following procedure

ALTER PROCEDURE USP_VerhoogPrijzen1
    @artikelcategorie1 varchar(128),
    @ingangsdatum date
AS 
BEGIN

    CREATE TABLE #artikelprijs  (artikelnr INT,prijs DECIMAL(18,2),begindatum DATETIME)
    CREATE TABLE #artikel (artikelnr INT,name VARCHAR(100),catcode VARCHAR(10))
    CREATE TABLE #artikelcategorie (catcode VARCHAR(10),catomschrijving varchar(128))

    INSERT INTO #artikelprijs VALUES
    (401,21.50,'2012-01-01'), 
    (402,38.95,'2012-01-01'),
    (402,39.95,'2013-01-01'),
    (401,37.00,'2013-11-01'),
    (403,16.25,'2012-01-01')

    INSERT INTO #artikel VALUES
    (401,'Kaviaar','lux'),
    (402,'Ganzenlever','lux'),
    (403,'Vruchtenyoghurt Aardbei','zuv'),
    (404,'Volle Yoghurt','zuv'),
    (405,'Magere Kwark','zuv')

    INSERT INTO #artikelcategorie VALUES
    ('bio','biologische artikelen'),  
    ('lux','luxe artikelen van de traitteur'),  
    ('zuv','zuivelartikelen')  

    UPDATE P
    SET P.prijs = P.prijs * 1.1
    FROM #artikelprijs P
    INNER JOIN #artikel A on A.artikelnr = p.artikelnr
    INNER JOIN #artikelcategorie C on C.catcode = A.catcode
    WHERE c.catomschrijving like @artikelcategorie1 AND P.begindatum >= @ingangsdatum

    SELECT P.* FROM #artikelprijs P
    INNER JOIN #artikel A on A.artikelnr = p.artikelnr
    INNER JOIN #artikelcategorie C on C.catcode = A.catcode
    WHERE c.catomschrijving like @artikelcategorie1 AND P.begindatum >= @ingangsdatum

    IF @@ERROR <> 0
    BEGIN
        Raiserror('Je hebt iets fouts ingevuld', 16, 1)
    END

    SELECT * FROM #artikelprijs
    DROP TABLE #artikelprijs
    DROP TABLE #artikel
    DROP TABLE #artikelcategorie
END

--EXEC USP_VerhoogPrijzen1 'zuivelartikelen', '2012-01-01'

According to your join condition, one row is affected which catcode is 403 and value is 16.25. After update this value has changed to 17.88. Please check and Thanks.

I don't think you need a transaction for a single statement.

Give this a try:

Create Procedure spVerhoogPrijzen1
    @artikelcategorie varchar(128),
    @ingangsdatum date
as 
    update p
    set prijs = prijs * 1.1
    from artikelprijs p 
    join artikel a on a.artikelnr = p.artikelnr
    join artikelcategorie c on c.catcode = a.catcode
    where c.catomschrijving like @artikelcategorie
      and p.begindatum >= @ingangsdatum

    if @@ERROR <> 0
    begin
        Raiserror('Je hebt iets fouts ingevuld', 16, 1)
    end