with cte as (
select id,
       category,
       count(category) over (order by id) as category_id,
       brand_name
  from brands)
select id,
       first_value(category) over (partition by category_id order by id) as category,
       brand_name
  from cte;

字符串
更新：根据请求添加了无CTE的查询：

select id,
       (array_agg(category) over (order by id))[max(case when category is null then 0 else id end) over (order by id)] as category,
       brand_name
  from brands;

型

我认为使用CTE没有什么错（见JHH的回答），我更喜欢这样。
Postgres数据库不提供SQLServer数据库的IGNORE NULLS概念，所以我想你应该停止认为你会得到一个几乎像MS SQL一样的Postgres数据库查询。
无论如何，如果你不想使用CTE或复杂的子查询，你可以定义自己的函数和聚合并运行它。
功能创建：

-- CREATE your function
CREATE FUNCTION yourFunction(STATE anyelement, VALUE anyelement)
    RETURNS anyelement
    IMMUTABLE PARALLEL safe
AS
$$
SELECT COALESCE(VALUE, STATE); -- Replace NULL values here
$$ LANGUAGE SQL;

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使用以下函数创建聚合：

-- CREATE your aggregate
CREATE AGGREGATE yourAggregate(ANYELEMENT) (
    sfunc = yourFunction, -- Call your function here
    stype = ANYELEMENT
);

型
使用此聚合的查询：

SELECT id, 
  yourAggregate(category) -- Call your aggregate here
  OVER (ORDER BY id, category), 
  brand_name
FROM brands
ORDER BY id;

型
当然，您应该重命名函数和聚合，并使用更有意义的名称。
这将产生与CTE版本相同的结果。
试用：db<>fiddle
如果你热衷于定义和使用自己的函数，并且你会经常使用它，你可以这样做。
否则，就用CTE，那很好。没有理由不用CTE的。
请始终注意，在使用自己的函数时，您有性能不佳的风险，因此您应该检查此查询是否太慢。

恐怕这在Postgres中没有实现（至少在Postgres 15之前）。manual about window functions：
SQL标准为lead、lag、first_value、last_value和nth_value定义了RESPECT NULLS或IGNORE NULLS选项。这在PostgreSQL中没有实现：行为总是与标准的默认值相同，即RESPECT NULLS。
因此，您必须使用JHH建议的CTE或子查询的解决方案，或者滚动自己的窗口函数（这将相对较慢）。
参见（dba.SE上类似问题的答案）：

• Carry over long sequence of missing values with Postgres的

select *, max(category) over (partition by r) 
from(
select *,sum(case when category is not null then 1 end) over (order by rn) r
from
(select *,row_number() over() as rn from brands) l
)p

字符串