假设我们有一个有两个参数的函数f，我们需要一个类似的函数来充当f，但只有在它的两个参数都被另一个函数g修改之后。
我们可以重新定义

new_f x y = f (g x) (g y)

字符串
或者利用on，

new_f = f `on` g

型
很好，后者可以直接使用，而不需要定义新的符号new_f。（使用lambda也是可行的，但没有那么好）
这通常与compare一起使用，compare是一个库二进制函数，用于检查其两个参数之间的顺序。

sortBy (compare `on` name)   somePeopleList
sortBy (compare `on` age)    somePeopleList
sortBy (compare `on` height) somePeopleList
...

型
根据不同的标准进行排序。上面，我们假设name等是可以从人中提取相关信息的函数。
(In更现代的Haskell，我们也有sortBy (comparing age) somePeopleList，甚至sortOn age somePeopleList用于相同的任务）

on的类型签名是

on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c

字符串
而且，实际上，这个函数只有一个合理的（非底部）实现。

f `on` g = \x y -> f (g x) (g y)

型
或者，像GHC源代码中那样用中缀参数编写，

(.+.) `on` g = \x y -> g x .+. g y

型
所以函数的主体相当简单。问题是：我们为什么要关心。
根据我的经验，on最常见的用例是用compare扩充排序或比较函数。
在Python中，如果我们想根据人名对一个人的列表进行排序，我们可以这样写：

my_list.sort(key=lambda person: person.name)

型
Haskell的sortBy采用一个比较函数进行排序，所以我们在Haskell中编写相同的函数，如下所示：

sortBy (\x y -> getName x `compare` getName y) myList

型
但那只是on。所以实际上

sortBy (compare `on` getName) myList

型
“按名称比较排序”。它实际上读起来 * 几乎 * 像英语。
现在，特别是对于排序来说，这种范例非常常见，以至于最近的Haskell版本提供了sortOn，它接受Python风格的key参数

sortOn getName myList

型
但是有一个完整的“By”函数集合可以在列表上工作，Haskell开发人员并没有为每个函数编写“On”变体。
以下是一些示例：

-- Remove entries which have the same name as someone else
nubBy ((==) `on` getName) someList
-- Insert into a list sorted by salary, preserving the ordering
insertBy (compare `on` getSalary) newEmployee employees
-- Find the student with the highest grade
maximumBy (compare `on` getGrade) myStudents

型
因此，通常，on将与名称以“By”结尾的函数一起使用。

作为对现有答案的补充，从一些理论家的Angular 来看，Haskell的Data.Function.on是一些人称之为psi combinator的实现。引用Smullyan <$：
一只psi鸟是一只满足以下条件的鸟：
[2] Raymond M. Smullyan，To mock a mockingbird，Oxford University Press，2000.

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