我有两种方法可以解决你的问题：
1.为下拉箭头附加单独的点击事件监听器。
1.使用closest方法检查点击的元素是Press Me文本还是.dropdown-arrow。
让我添加第二个的实现。第一个是不言自明的。在下面的代码中，我已经将window.onclick赋值替换为window.addEventListener('click', function() {...})，以避免与其他单击事件侦听器发生潜在冲突，这也是推荐的方式。

function toggleDropdown() {
  document.querySelector('.dropdown-content').classList.toggle('show');
}
window.addEventListener('click', function(event) {
  const clickedElement = event.target;

  if (clickedElement.closest('#verify-name') || clickedElement.closest('#dropdown-arrow')) {
    // Clicked on "Press Me" or the dropdown-arrow
    toggleDropdown();
  } else {
    // Clicked outside the dropdown elements
    document.querySelectorAll('.dropdown-content.show').forEach(function(openDropdown) {
      openDropdown.classList.remove('show');
    });
  }
});

.buttons {
  display: flex;
  position: relative;
}

#dropdown-arrow {
  height: 20px;
}

.dropdown-content {
  display: none;
  position: absolute;
  padding: 14px;
  background-color: yellow;
}

.show {
  display: flex;
}

<div class="buttons">
  <div>
    <a id="verify-name">Press Me</a>
    <img id="dropdown-arrow" src="https://www.svgrepo.com/show/335062/dropdown.svg">
    <div class="dropdown-content">
      <span>Logout</span>
    </div>
  </div>
</div>

将onclick事件添加到HTML中的下拉箭头：

<img id="dropdown-arrow" src="https://www.svgrepo.com/show/335062/dropdown.svg" onclick="myFunction()">

字符串
修改window.onclick函数以检查verify-name和dropdown-arrow：

window.onclick = function(event) {
    if (!event.target.matches('#verify-name') && !event.target.matches('#dropdown-arrow')) {
        var dropdowns = document.getElementsByClassName('dropdown-content');
        var i;
        for (i = 0; i < dropdowns.length; i++) {
            var openDropdown = dropdowns[i];
            if (openDropdown.classList.contains('show')) {
                openDropdown.classList.remove('show');
            }
        }
    }
};

型
通过这些更改，单击“按我”链接或“关闭”箭头将切换“关闭”菜单。单击窗口上的其他任何位置将关闭它（如果它已打开）。