您需要将位字段设置为1或0，具体取决于它是真还是假。
于是：

string checkedString = "UPDATE SecureOrders SET processed = 1 WHERE fName LIKE '%" + DefaultGrid.SelectedRow.Cells[2].Text + "%' AND lName LIKE '% " + DefaultGrid.SelectedRow.Cells[3].Text + "%'";
string uncheckedString = "UPDATE SecureOrders SET processed = 0 WHERE fName LIKE '%" + DefaultGrid.SelectedRow.Cells[2].Text + "%' AND lName LIKE '% " + DefaultGrid.SelectedRow.Cells[3].Text + "%'";

字符串
此外，正如在评论中提到的，直接从用户输入构造SQL语句是成为SQL注入攻击受害者的最简单方法。在这些情况下，最好使用参数化查询（甚至是存储过程）。

....
string checkedString = "UPDATE SecureOrders SET processed = 1 WHERE fName LIKE @p1 AND lName LIKE @p2";
string uncheckedString = "UPDATE SecureOrders SET processed = 0 WHERE fName LIKE @p1 AND lName LIKE @p2";

型
然后，您可以创建传递给ExecuteNonQuery调用的参数

SqlParameter p1 = new SqlParameter("@p1",SqlDbType.Varchar) { Value = string.Format("%{0}%",DefaultGrid.SelectedRow.Cells[2].Text) };
SqlParameter p2 = new SqlParameter("@p2",SqlDbType.Varchar) { Value = string.Format("%{0}%",DefaultGrid.SelectedRow.Cells[3].Text) };
if (cb.Checked == true)
{
    checkedCmd.Parameters.Add(p1);
    checkedCmd.Parameters.Add(p2);
    checkedCmd.ExecuteNonQuery();

}
else
{
    uncheckedCmd.Parameters.Add(p1);
    uncheckedCmd.Parameters.Add(p2);
    uncheckedCmd.ExecuteNonQuery();
}

型

如果你在SQL语句中注入字符串“1”表示True，“0”表示False，你就可以解决这个问题，解决这个问题的“正确”方法是参数化你的SQL语句，并将参数添加到命令对象中。然后由框架完成从VB Boolean到SqlDbType.Bit的类型转换。
试试看：

string sqlString = "UPDATE SecureOrders SET processed = @Processed WHERE fName LIKE '%' + @FirstName + '%' AND lName LIKE '%' + @LastName + '%'";

字符串
还有：

SqlCommand objCmd = new SqlCommand(sqlString, connection);
        objCmd.Parameters.AddWithValue("Processed", cb.Checked);
        objCmd.Parameters.AddWithValue("FirstName", DefaultGrid.SelectedRow.Cells[2].Text);
        objCmd.Parameters.AddWithValue("LastName", DefaultGrid.SelectedRow.Cells[3].Text);

型
最后：

objCmd.ExecuteNonQuery();

型
如果你打算编写数据驱动的Web应用程序，那么了解如何避免SQL注入安全漏洞是非常重要的。有关更多信息，请访问：MSDN How To: Protect From SQL Injection in ASP.NET

在SQL中，位值是1或0，而不是“true”或“false”。在更新中将“true”和“false”更改为1和0，应该没问题。（注意0和1也没有引号。）

你的SQL语法是错误的-你传递了一个字符串作为值来设置processed列的值，这是你不能做的。

最简单的方法是将布尔值Convert.ToInt16转换为true/false，0或1。

布尔值被连接为“true”|“false”。尝试使用三元运算符来显示“1”或“0”：

string checkedString = "UPDATE SecureOrders SET processed = '%" + (trueBool ? "1" : "0") + "%' WHERE fName LIKE '%" + DefaultGrid.SelectedRow.Cells[2].Text + "%' AND lName LIKE '% " + DefaultGrid.SelectedRow.Cells[3].Text + "%'";

字符串

您的SQL语句并没有试图设置任何类型的布尔值，而是试图设置文本%True%或%False%。
由于您将数据库字段描述为“bit”而不是“boolean”，因此在构造字符串时可能需要使用类似"processed = " + (trueBool ? 1 : 0) + "的东西。但根据您使用的SQL服务器，您可能可以使用类似processed = " + trueBool + "或processed = '" + trueBool + "'的东西。
或者，在这种特殊情况下，您可以跳过插值trueBool，而只是使用一个完全常数的字符串，就像大多数其他答案所建议的那样。
另外，顺便说一句，请注意，通过在SQL语句中插入未经检查的用户输入，您将为错误和SQL注入敞开大门。例如，如果有人输入“O'Brian”作为姓氏，您将获得错误，并且使用更多恶意的值选择，他们可能能够更改数据库中的任何内容。

很老的问题，但我希望这可以帮助别人。
要从C#代码隐藏中向SQL数据库写入位值，请遵循以下示例。
1.-首先声明一个变量以获取值0或1（在本例中，它取决于Checkbox1的状态）：

int isenable = 0;
            if (CheckBox1.Checked == true)
            {
                enable = 1;
            }

字符串
2.-然后创建你的连接，你的SQL查询并执行它：

string connetionString1 = null;
            SqlConnection connection1;
            connetionString1 = "Data Source=SERVERNAME;Initial Catalog=Scrapper;Persist Security Info=True;User ID=myUser;Password=Mypassword123";
            connection1 = new SqlConnection(connetionString1);
            connection1.Open();
            SqlCommand command1 = new SqlCommand(
                "INSERT INTO usuarios(numgaffete, windowsid, name, enable, email) VALUES ('" + txtgafete.Text + "', '" + txtwindowsid.Text + "', '" + txtname.Text + "', '" + Convert.ToInt16(isenable) + "', '" + Email.Text + "')",
                connection1);
            command1.ExecuteNonQuery();

型
请注意，在SQL Server命令中，必须将int变量（isenable）转换为int 16，以避免在执行命令时出错。